Question

3．△ABC内接于⊙O，CE⊥AB于E，交⊙O于F，AD⊥BC，求证：∠FAO=∠BAC．

Answer 1

分析 延长AO交⊙O于点G，连接FG，根据AG为⊙O的直径可得∠FAO+∠G=90°，再根据CE⊥AB可得∠BAC+∠ACF=90°，而$\widehat{AF}$所对的两圆周角∠G=∠ACF，即可得证．

解答 证明：延长AO交⊙O于点G，连接FG，

则AG为⊙O的直径，
∴∠AFG=90°，
∴∠FAO+∠G=90°，
又∵CE⊥AB，
∴∠AEC=90°，
∴∠BAC+∠ACF=90°，
∵∠G=∠ACF，
∴∠FAO=∠BAC．

点评 本题主要考查圆周角定理及其推论，熟练掌握直径所对圆周角等于90°和同弧所对圆周角相等是解题的关键．