Question

16．在长方形ABCD中．AB=3，BC=4，动点P从点A开始按A→B→C→D的方向运动到点D，如图，设动点P所经过的路程为x，△APD的面积为y（当点P与点A或D重合时，y=0）．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）画出此函数的图象．

Answer 1

分析 （1）分以下三种情况：点P在AB上运动、点P在BC上运动、点P在CD上运动，分别根据三角形的面积公式可得；
（2）根据（1）中函数关系式即可得．

解答 解：（1）当点P在AB上运动时，即0≤x＜3时，y=$\frac{1}{2}$×AD×AP=$\frac{1}{2}$×4×x=2x；
当点P在BC上运动时，即3≤x＜7时，y=$\frac{1}{2}$×AD×AB=$\frac{1}{2}$×4×3=6；
当点P在CD上运动时，即7≤x≤10时，y=$\frac{1}{2}$×AD×PD=$\frac{1}{2}$×4×（10-x）=-2x+20，
综上，y=$\left\{\begin{array}{l}{2x}&{（0≤x＜3）}\\{6}&{（3≤x＜7）}\\{-2x+20}&{（7≤x≤10）}\end{array}\right.$；

（2）函数图象如下：

点评 本题考查动点问题的函数图象、三角形的面积公式等知识，解题的关键是学会分类讨论的思想方法．