在△ABC中.AB.BC.AC三边的长分别为$\sqrt{5}$.$\sqrt{10}$.$\sqrt{13}$.求这个三角形的面积．小明同学在解答这道题时.先画一个正方形网格(每个小正方形的边长为1).再在网格中画出格点△ABC(即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处).如图1所示．这样不需求△ABC的高.而借用网格就能计算出它的面积．(1)△ABC的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

3．在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为$\sqrt{5}$，$\sqrt{10}$，$\sqrt{13}$，求这个三角形的面积．小明同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．
（1）△ABC的面积为3.5．
（2）若△DEF的三边DE、EF、DF长分别为$\sqrt{8}$，$\sqrt{13}$，$\sqrt{17}$，请在图2的正方形网格中画出相应的△DEF，并求出△DEF的面积为5．
（3）在△ABC中，AB=2$\sqrt{5}$，AC=4，BC=2，以AB为边向△ABC外作△ABD（D与C在AB异侧），使△ABD为等腰直角三角形，则线段CD的长为$2\sqrt{10}或2\sqrt{13}或3\sqrt{2}$．

分析（1）如图1，运用正方形和三角形的面积公式直接求出△ABC的面积，即可解决问题．
（2）如图2，类似（1）中的方法，直接求出△DEF的面积即可解决问题．
（3）画出符合题意的图形，运用勾股定理直接求出即可解决问题．

解答
解：（1）如图1，△ABC的面积=${3}^{2}-\frac{1}{2}×3×2-\frac{1}{2}×2×1-\frac{1}{2}×3×1$
=9-3-1-1.5=3.5，
故答案为3.5．
（2）如图2，△DEF的面积=3×4-$\frac{1}{2}×4×1-\frac{1}{2}×2×2-\frac{1}{2}×3×2$
=12-2-2-3=5．
故答案为5．

（3）如图3、4、5，分别求出CD的长度如下：
CD=2$\sqrt{10}$或CD=2$\sqrt{13}$或CD=3$\sqrt{2}$，
故答案为$2\sqrt{10}或2\sqrt{13}或3\sqrt{2}$．

点评该题主要考查了勾股定理及其应用问题；牢固掌握勾股定理是灵活运用、解题的基础和关键．

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相关题目

13．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，则图中与∠A相等的角有=∠2，与∠A互余的角有∠B和∠ACD．

14．

2014年3月8日凌晨2点40分，马来西亚航空公司的一架载有239人的波音777-200飞机与管制中心失去联系，我国救援船舰马上开展搜救工作，一艘搜救船与某日上午8点在A处望见西南方向有一座灯塔B（如图），此时测得船和灯塔相距60$\sqrt{2}$海里，船以每小时30海里的速度向南偏西24°的方向航行到C处，这时望见灯塔在船的正北方向（参考数据：sin24°≈0.4，cos24°≈0.9）．
（1）求几点钟船到达C处；
（2）求船到达C处时与灯塔之间的距离．

11．关于x的一元二次方程（m-2）x²+3x+m²-4=0有一个根是0，则m的值为（　　）

18．

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-2，1），B（-1，4），C（-3，3）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁，并写出A₁点的坐标及sin∠B₁A₁C₁的值；
（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出将△ABC放大后的△A₂B₂C₂，并写出A₂点的坐标；
（3）若点D（a，b）在线段AB上，直接写出经过（2）的变化后点D的对应点D₂的坐标．

8．

某校为了解七年级学生课外学习情况，随机抽取了部分学生作调查，通过调查将获得的数据按性别绘制成如下的女生频数分布表和如图所示的男生频数分布直方图：

学习时间t（分钟）	人数	占女生人数百分比
0≤t＜30	4	20%
30≤t＜60	m	15%
60≤t＜90	5	25%
90≤t＜120	6	n
120≤t＜150	2	10%

根据图表解答下列问题：
（1）在女生的频数分布表中，m=3，n=20%；
（2）此次调查共抽取了多少名学生？
（3）从学习时间在120～150分钟的5名学生中依次抽取两名学生调查学习效率，恰好抽到男女生各一名的概率是多少？

15．

如图，O是正△ABC三条角平分线的交点．则下列说法错误的是（　　）

	A．	△AOC与△BOC关于直线OC对称
	B．	△AOC绕O点逆时针旋转240°与△COB重合
	C．	△AOC绕O点顺时针旋转120°与△COB重合
	D．	△AOC只通过平移就能与△BOC重合

12．解下列方程组．
（1）$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=4}\\{2x-3y=1}\end{array}\right.$ 　
（2）$\left\{\begin{array}{l}{x+4y=14}\\{\frac{x-3}{4}-\frac{y-3}{3}=\frac{1}{12}}\end{array}\right.$．

13．下列长度的各组线段中，能够组成直角三角形的是（　　）

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