题目内容

14．2014年3月8日凌晨2点40分，马来西亚航空公司的一架载有239人的波音777-200飞机与管制中心失去联系，我国救援船舰马上开展搜救工作，一艘搜救船与某日上午8点在A处望见西南方向有一座灯塔B（如图），此时测得船和灯塔相距60$\sqrt{2}$海里，船以每小时30海里的速度向南偏西24°的方向航行到C处，这时望见灯塔在船的正北方向（参考数据：sin24°≈0.4，cos24°≈0.9）．
（1）求几点钟船到达C处；
（2）求船到达C处时与灯塔之间的距离．

分析 （1）要求几点到达C处，需要先求出AC的距离，根据时间=距离除以速度，从而求出解．
（2）船和灯塔的距离就是BC的长，作出CB的延长线交AD于E，根据直角三角形的角，用三角函数可求出BC的长．

解答 解：（1）延长CB与AD交于点E．∴∠AEB=90°，
∵∠BAE=45°，AB=60$\sqrt{2}$，
∴BE=AE=60．
根据题意得：∠C=24°，
sin24°=$\frac{AE}{AC}$，
∴AC=150．
150÷30=5，
所以13点到达C处；

（2）在直角三角形ACE中，cos24°=$\frac{EC}{AC}$，
即cos24°=$\frac{60+BC}{150}$，
BC=75．
所以船到C处时，船和灯塔的距离是75海里．

点评 本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，关键理解西南方向，正北方向从而找出角的度数，作出辅助线构成直角三角形从而可求出解．

练习册系列答案
相关题目
4．如图，已知△ABC．
（1）作边AB的垂直平分线；
（2）作∠C的平分线；
（要求：不写作法，保留作图痕迹）
5．某反比例函数的图象经过点（-1，3），则此函数的图象也经过点（　　）
A．（-1，-3）B．（-3，1）C．（1，3）D．（-3，-1）
2．解方程：
（1）（x-3）2+2x（x-3）=0
（2）x2+4x-2=0．
9．正方形ABCD中，E，F分别是边BC，CD上的点，且∠EAF=45°，将△ABE绕点A逆时针旋转90°，得到△ADG．求证：EF=BE+DF．
19．若不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x＞a}\\{4-2x＞0}\end{array}\right.$有解，则a的取值范围是a＜2．
6．若方程3x2+bx+c=0的解为x1=1，x2=-3，则整式3x2+bx+c可分解因式为3（x-1）（x+3）．
3．在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为$\sqrt{5}$，$\sqrt{10}$，$\sqrt{13}$，求这个三角形的面积．小明同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．
（1）△ABC的面积为3.5．
（2）若△DEF的三边DE、EF、DF长分别为$\sqrt{8}$，$\sqrt{13}$，$\sqrt{17}$，请在图2的正方形网格中画出相应的△DEF，并求出△DEF的面积为5．
（3）在△ABC中，AB=2$\sqrt{5}$，AC=4，BC=2，以AB为边向△ABC外作△ABD（D与C在AB异侧），使△ABD为等腰直角三角形，则线段CD的长为$2\sqrt{10}或2\sqrt{13}或3\sqrt{2}$．
4．如果$\frac{a}{b}$=2，则$\frac{{a}^{2}-2ab+{b}^{2}}{{a}^{2}-{b}^{2}}$=$\frac{1}{3}$．

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