题目内容
15．
如图，O是正△ABC三条角平分线的交点．则下列说法错误的是（ ）| A． | △AOC与△BOC关于直线OC对称 | |
| B． | △AOC绕O点逆时针旋转240°与△COB重合 | |
| C． | △AOC绕O点顺时针旋转120°与△COB重合 | |
| D． | △AOC只通过平移就能与△BOC重合 |
分析 如图，由题意得点O为△ABC的中心，此为解决该题的关键性结论；经进一步分析、探究知选项A、B、C均成立，故选D．
解答 解：如图，∵点O是正△ABC三条角平分线的交点，
∴点O为该正三角形的中心，
∴OA=OB=OC，∠AOB=∠AOC=∠BOC=120°
∴△AOC与△BOC关于OC对称，
△AOC绕点O逆时针旋转240°与△COB重合，
或△AOC绕点O顺时针旋转120°与△COB重合，
故选项A、B、C均成立，
故选D．
点评 该题主要考查了正三角形的性质、旋转变换的性质及其应用问题；正三角形的三个中心角相等、正三角形的中心到每个顶点的距离相等，为旋转变换创造了关键性的条件．
练习册系列答案
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5．某反比例函数的图象经过点（-1，3），则此函数的图象也经过点（ ）
| A． | （-1，-3） | B． | （-3，1） | C． | （1，3） | D． | （-3，-1） |
如图所示，三角形AOB绕着点O旋转至三角形A1OB1，若∠AOA1=60°，∠BOA1=28°，则∠A1OB1=32°．