题目内容

如图，在ABC中，点D在边BC上，联结AD，∠ADB=∠CDE，DE交边AC于点E，DE交BA延长线于点F，且．

（1）求证： ∽；

（2）求证： ．

见解析 【解析】试题分析：（1）， ，可得∽ ，从而得， 再根据∠BDF=∠CDA 即可证； （2）由∽ ，可得，从而可得，再由∽，可得从而得，继而可得 ，得到． 试题解析：（1）∵，∴， ∵ ，∴∽ ， ∴， 又∵∠ADB=∠CDE ，∴∠ADB+∠ADF=∠CDE+∠ADF， 即∠BDF=∠CDA ， ∴∽； （2）∵∽ ，∴， ...
练习册系列答案
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七年级某同学做一道题：“已知两个多项式A，B， ，计算”，他误将写成了，结果得到答案，请你帮助他求出正确的答案．

【解析】试题分析：先根据B=（x2+5x﹣6）﹣2A，代入A的值，求得B为﹣x2+x﹣4，然后再代入A+2B求解即可． 试题解析：【解析】 ∵2A+B=x2+5x﹣6，A=x2+2x﹣1，∴B=（x2+5x﹣6）﹣2（x2+2x﹣1）=x2+5x﹣6﹣2x2﹣4x+2=﹣x2+x﹣4，∴A+2B=x2+2x﹣1+2（﹣x2+x﹣4）=x2+2x﹣1﹣2x2+2x﹣8=﹣x2+4x﹣9．

已知二次函数的图象开口向下,?且顶点坐标（0，-3）.请写出一个符合条件的二次函数的解析式_____________.

y=-x2-3 【解析】试题解析：∵若二次函数的图象开口向下，且经过（0，-3）点， ∴y=-x2-3符合要求． 答案不唯一．

如果收入50元，记作+50元，那么支出30元记作_____元．

-30 【解析】【解析】 如果收入50元，记作+50元，那么支出30元记作﹣30元，故答案为：﹣30．

若关于x的方程mxm－2－m＋3＝0是一元一次方程，则这个方程的解是( )

A. x＝0 B. x＝3 C. x＝－3 D. x＝2

A 【解析】试题分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0），高于一次的项系数是0． 【解析】 由一元一次方程的特点得m﹣2=1，即m=3， 则这个方程是3x=0， 解得：x=0． 故选：A．

如图，在边长为2的菱形ABCD中， ，点E、F分别在边AB、BC上. 将BEF沿着直线EF翻折，点B恰好与边AD的中点G重合，则BE的长等于________．

【解析】过点G作GM⊥AB交BA延长线于点M，则∠AMG=90°， ∵G为AD的中点，∴AG=AD==1， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB//CD ，∴∠MAG=∠D=60°， ∴∠AGM=30°， ∴AM=AG=， ∴MG=， 设BE=x，则AE=2-x， ∵EG=BE，∴EG=x， 在Rt△EGM中，EG2=EM2+MG2， ∴x2...

已知ABC与DEF相似，且ABC与DEF的相似比为2:3，若DEF 的面积为36，则ABC的面积等于________．

16 【解析】∵ABC与DEF相似，且ΔABC与ΔDEF的相似比为2:3， ∴， ∵ΔDEF 的面积为36， ∴ΔABC的面积等于16， 故答案为：16.

先化简，然后从 的范围内选取一个合适的整数作为a的值代入求值．

，2 【解析】试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出a的值代入计算即可求出值． 试题解析：【解析】 原式= 由 ，得到 a=-2，-1，0，1，2，当a=±2，1时，分式无意义． 当 a=0 时，原式=2．

如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1、S2 ， 则S1+S2的值为（　　）

A. 16 B. 17 C. 18 D. 19

B 【解析】试题分析：由图可得，S2的边长为3，由AC=BC，BC=CE=CD，可得AC=2CD，CD=2，EC=2；然后，分别算出S1、S2的面积，即可解答． 【解析】 如图， 设正方形S1的边长为x， ∵△ABC和△CDE都为等腰直角三角形， ∴AB=BC，DE=DC，∠ABC=∠D=90°， ∴sin∠CAB=sin45°==，即AC=BC，同理可得：B...

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