题目内容

12．1.2342+0.7662+2.468×0.766=4．

分析 原式变形后，利用完全平方公式计算即可得到结果．

解答 解：原式=1.2342+0.7662+2×1.234×0.766=（1.234+0.766）2=22=4，
故答案为：4

点评 此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

练习册系列答案
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16．一个自然数若能表示为两个自然数的平方差，则这个自然数称为“智慧数”．比如：22-12=3，则3就是智慧数；22-02=4，则4就是智慧数．
（1）从0开始第7个智慧数是8；
（2）不大于200的智慧数共有151．
17．已知x是实数，且（x-2）（x-3）$\sqrt{1-x}$=0，则x3-x+1的值为1．
14．如图，在△ABC中，已知AD是∠BAC的平分线，DE∥AB，交AC于点E，AB=15，AC=10，则CE=4．
7．已知△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，∠EDF=90°
（1）如图1，若E、F分别在AC、BC边上，猜想AE2、BF2和EF2之间有何等量关系，并证明你的猜想；
（2）若E、F分别在CA、BC的延长线上，请在图2中画出相应的图形，并判断（1）中的结论是否仍然成立（不作证明）
17．已知x=a和x=a+b（b＞0）时，代数式x2-2x-3的值相等，则当x=6a+3b-2时，代数式x2-2x-3的值等于5．
4．定义新运算：对于任意实数a、b，都有a⊕b=a（a-b）+2，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．
比如：2⊕5=2×（2-5）+2=2×（-3）+2=-6+2=-4；
（1）求（-2）⊕3的值；
（2）若3⊕（x-y）=5且2⊕（x+y）≥3，求y的取值范围；
（3）若x为能被4整除的正整数，y为正奇数（x＞y），请证明：x⊕y能被2整除，但不能被4整除．
1．阅读理解：仔细阅读下列材料：
我们学习实数后知道：“分数均可化为有限小数或无限循环小数”．反之，“有限小数或无限循环小数均可化为分数”．
例如：$\frac{1}{4}$=1÷4=0.25，1$\frac{3}{5}$=1+$\frac{3}{5}$=1+0.6=1.6或1$\frac{3}{5}$=$\frac{8}{5}$=8÷5=1.6，$\frac{1}{3}$=1÷3=0.$\stackrel{•}{3}$
反之，0.25=$\frac{25}{100}$=$\frac{1}{4}$，1.6=1+0.6=1+$\frac{6}{10}$=1$\frac{3}{5}$或1.6=$\frac{16}{10}$=$\frac{8}{5}$，
那么0.$\stackrel{•}{3}$怎么化为$\frac{1}{3}$呢？
解：∵0.$\stackrel{•}{3}$×10=3.$\stackrel{•}{3}$=3+0.$\stackrel{•}{3}$
∴不妨设0.$\stackrel{•}{3}$=x，则上式变为10x=3+x，解得x=$\frac{1}{3}$ 即0.$\stackrel{•}{3}$=$\frac{1}{3}$
根据以上材料，回答下列问题．
（1）将“分数化为小数”：$\frac{3}{2}$=1.5；$\frac{4}{11}$=0.$\stackrel{•}{3}$$\stackrel{•}{6}$．
（2）将“小数化为分数”：1.35=$\frac{27}{20}$；2.$\stackrel{•}{7}$=2$\frac{7}{9}$．
（3）将小数1.$\stackrel{••}{15}$化为分数，请写出推理过程．
2．如图，在△ABC中，∠BAC的平分线是AP，PQ是线段BC的垂直平分线，PN⊥AB于N，PM⊥AC于M．
求证：BN=CM．

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