题目内容

6．阅读材料并解答问题：
我们已经知道，完全平方公式、平方差公式都可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些等式也可以用这种形式表示．例如：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2就可以用图1或图2等图形的面积来表示．

（1）请写出图3所表示的等式：（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2．
（2）试用两种方法画出几何图形，使它们的面积都能表示：（a+b）（a+3b）=a2+4ab+3b2
（请在你所画的几何图形上标出有关数量）．

分析 （1）根据图3表示的图形的面积，写出图3所表示的等式即可．
（2）根据图1、图2、图3表示图形的方法，用两种方法表示（a+b）（a+3b）=a2+4ab+3b2即可．

解答 解：（1）图3所表示的等式：（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2．

（2）．
故答案为：（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2．

点评 此题主要考查了整式的混合运算，以及作图的能力，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确多项式乘多项式的方法．

练习册系列答案
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我们学习实数后知道：“分数均可化为有限小数或无限循环小数”．反之，“有限小数或无限循环小数均可化为分数”．
例如：$\frac{1}{4}$=1÷4=0.25，1$\frac{3}{5}$=1+$\frac{3}{5}$=1+0.6=1.6或1$\frac{3}{5}$=$\frac{8}{5}$=8÷5=1.6，$\frac{1}{3}$=1÷3=0.$\stackrel{•}{3}$
反之，0.25=$\frac{25}{100}$=$\frac{1}{4}$，1.6=1+0.6=1+$\frac{6}{10}$=1$\frac{3}{5}$或1.6=$\frac{16}{10}$=$\frac{8}{5}$，
那么0.$\stackrel{•}{3}$怎么化为$\frac{1}{3}$呢？
解：∵0.$\stackrel{•}{3}$×10=3.$\stackrel{•}{3}$=3+0.$\stackrel{•}{3}$
∴不妨设0.$\stackrel{•}{3}$=x，则上式变为10x=3+x，解得x=$\frac{1}{3}$ 即0.$\stackrel{•}{3}$=$\frac{1}{3}$
根据以上材料，回答下列问题．
（1）将“分数化为小数”：$\frac{3}{2}$=1.5；$\frac{4}{11}$=0.$\stackrel{•}{3}$$\stackrel{•}{6}$．
（2）将“小数化为分数”：1.35=$\frac{27}{20}$；2.$\stackrel{•}{7}$=2$\frac{7}{9}$．
（3）将小数1.$\stackrel{••}{15}$化为分数，请写出推理过程．
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