题目内容

16．“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a、b、c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度．
（1）用记号（a、b、c）（a≤b≤c）表示一个满足条件的三角形，如（2，3，3）表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形，请列举出所有满足条件的三角形；
（2）用直尺和圆规作出三边满足a＜b＜c的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）．1cm表示1个单位长度．

分析 （1）根据题意即可写出满足条件的三角形．
（2）根据题意a=2，b=3，c=4，作出△ABC使得AB=4，AC=3，BC=2即可．

解答 解：（1）满足条件的三角形有（2、2、2），（2、2、3），（2、3、3），（2、3、4），（2、4、4），（3、3、3），（3、3、4），（3、4、4），（4、4、4）．
（2）三边满足a＜b＜c的三角形为a=2，b=3，c=4．
△ABC如图所示，1cm表示一个长度单位．

故答案为1cm表示．

点评 本题考查作图-复杂作图、三角形三角形三边关系等知识，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．

练习册系列答案
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20．如图所示，直线BC经过原点O，点A在x轴上，AD⊥BC于D，若B（m，3），C（n，-5），A（4，0），则AD•BC=32．
7．已知△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，∠EDF=90°
（1）如图1，若E、F分别在AC、BC边上，猜想AE2、BF2和EF2之间有何等量关系，并证明你的猜想；
（2）若E、F分别在CA、BC的延长线上，请在图2中画出相应的图形，并判断（1）中的结论是否仍然成立（不作证明）
4．定义新运算：对于任意实数a、b，都有a⊕b=a（a-b）+2，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．
比如：2⊕5=2×（2-5）+2=2×（-3）+2=-6+2=-4；
（1）求（-2）⊕3的值；
（2）若3⊕（x-y）=5且2⊕（x+y）≥3，求y的取值范围；
（3）若x为能被4整除的正整数，y为正奇数（x＞y），请证明：x⊕y能被2整除，但不能被4整除．
11．如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，PF∥BC交AB于F，连接PQ交AB于D．
（1）当∠BQD=30°时，求AP的长；
（2）当运动过程中线段ED的长始终保持不变，试求出ED的长度．
1．阅读理解：仔细阅读下列材料：
我们学习实数后知道：“分数均可化为有限小数或无限循环小数”．反之，“有限小数或无限循环小数均可化为分数”．
例如：$\frac{1}{4}$=1÷4=0.25，1$\frac{3}{5}$=1+$\frac{3}{5}$=1+0.6=1.6或1$\frac{3}{5}$=$\frac{8}{5}$=8÷5=1.6，$\frac{1}{3}$=1÷3=0.$\stackrel{•}{3}$
反之，0.25=$\frac{25}{100}$=$\frac{1}{4}$，1.6=1+0.6=1+$\frac{6}{10}$=1$\frac{3}{5}$或1.6=$\frac{16}{10}$=$\frac{8}{5}$，
那么0.$\stackrel{•}{3}$怎么化为$\frac{1}{3}$呢？
解：∵0.$\stackrel{•}{3}$×10=3.$\stackrel{•}{3}$=3+0.$\stackrel{•}{3}$
∴不妨设0.$\stackrel{•}{3}$=x，则上式变为10x=3+x，解得x=$\frac{1}{3}$ 即0.$\stackrel{•}{3}$=$\frac{1}{3}$
根据以上材料，回答下列问题．
（1）将“分数化为小数”：$\frac{3}{2}$=1.5；$\frac{4}{11}$=0.$\stackrel{•}{3}$$\stackrel{•}{6}$．
（2）将“小数化为分数”：1.35=$\frac{27}{20}$；2.$\stackrel{•}{7}$=2$\frac{7}{9}$．
（3）将小数1.$\stackrel{••}{15}$化为分数，请写出推理过程．
8．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=15cm，BC=20cm，点D从点B出发沿BC边向点C运动，同时点E从点A出发沿AC边向点C运动，速度均为1cm/s，当一个点到达点C时，另一点也停止运动，连接DE，设点D的运动时间为t（单位：s，0≤t＜15），△CDE的面积为S（单位：cm2）
（1）在点D、E运动过程中，DC-EC=5cm，并求出S与t的函数关系式；
（2）点D运动到什么位置时，S等于△ABC面积的一半？
（3）如图2，在点D、E运动的同时，将线段DE绕点E逆时针旋转45°，得到线段EP，过点D作DF⊥EP，垂足为F，连接CF，在DC上截取GC=5cm，连接FG，在点D、E运动过程中，线段CF的长是一个定值，求出其值；
（4）点D、E及EP按照（3）中的方式运动到某个时刻停止，仍过点D作DF⊥EP，垂足为F，如图3，令点Q在DE的右侧运动（点Q不与A、B重合），且DQ⊥EQ，连接QF，若DQ=m，EQ=n（m＞0，n＞0且m≠n），直接写出QF的长（用含m，n的式子表示）
5．如图，D是BC的中点，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB，DE与AC、AE分别交于点O、点E，连接EC．求证：AD=EC．
6．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，EF垂直平分AD，垂足为F，交BC的延长线于点E，BE=a，CE=c，DE=b，求证：关于x的一元二次方程x2-2bx+ac=0有两个相等的实根．

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