Question

观察下列各式：

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，

1

4×5

=

1

4

-

1

5

…
（1）填空：

1

a(a-1)

=

 

．
（2）计算：

1

3×4

+

1

4×5

+

1

5×6

+…+

1

1001×1002

．

Answer 1

考点：分式的加减法

专题：规律型

分析：（1）根据观察等式中的规律，可得答案；
（2）根据（1）中的规律，可得计算结果．

解答：解：（1）

1

a(a-1)

=

1

a-1

-

1

a

，
故答案为：

1

a-1

-

1

a

；
（2）原式=

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+

1

5

-

1

6

+…+

1

1001

-

1

1002

=

1

3

-

1

1002

=

111

334

．

点评：本题考查了分式的加减，先通分化成同分母的再加减，运用规律解题是解题关键．