Question

某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件，如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少卖10件，设每件商品上涨x元，每个月的销售利润为y元．
（1）求y与x的关系式并化为y=ax²+bx+c的形式；
（2）当售价定为多少元时，商场每月可获利2160元？
（3）售价定为多少元时，商场所获的利润最大？最大利润是多少？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）根据题意，得出每件商品的利润以及商品总的销量，即可得出y与x的函数关系式；
（2）把y=2160代入（1）中的函数解析式求得x的值，则易求（x+60）的值；
（3）根据题意利用配方法得出二次函数的顶点形式，进而得出当x=5时得出y的最大值．

解答：解：（1）每件商品的利润为：（60-50+x）元，
总销量为：（200-10x）件，
商品利润为：
y=（60-50+x）（200-10x），
=（10+x）（200-10x），
=-10x²+100x+2000．
即y=-10x²+100x+2000；

（2）由（1）知，y=-10x²+100x+2000．
则当y=2160时，
2160=-10x²+100x+2000，
解得，x=2或x=8，
所以60+2=62，60+8=68，
答：当售价定为62或68元时，商场每月可获利2160元；

（3）y=-10x²+100x+2000，
=-10（x²-10x）+2000，
=-10（x-5）²+2250．
故当x=5时，最大月利润y=2250元．
这时售价为60+5=65（元）．
答：售价定为65元时，商场所获的利润最大，最大利润是2250元．

点评：此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数的最值问题，根据每天的利润=一件的利润×销售量，建立函数关系式，借助二次函数解决实际问题是解题关键．