Question

如图，反比例函数y=

k

x

在第一象限上的图象经过点A（2，2）．
（1）求k的值；
（2）连结OA，在x轴正半轴上是否存在点P，使△OAP是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

考点：反比例函数综合题

专题：

分析：（1）直接把点A（2，2）代入反比例函数y=

k

x

，求出k的值即可；
（2）连结OA，先根据勾股定理求出OA的长，设P（x，0），x＞0，再分OA=OP，OA=AP及AP=OP三种情况进行讨论．

解答：解：（1）∵比例函数y=

k

x

在第一象限上的图象经过点A（2，2），
∴2=

k

2

，
解得k=4；

（2）存在．
理由：连结OA，
∵A（2，2），
∴OA=

22+22

=2

2

，
设P（x，0），x＞0，
当OA=OP时，
∵OA=2

2

，
∴OP=OA=2

2

，即P₁（2

2

，0）；
当OA=AP时，
AP=

22+(x-2)2

=2

2

，解得x=4，
∴P₂（4，0）；
当AP=OP时，AP=

22+(x-2)2

=x，
解得x=2，
∴P₃（2，0）．
综上所述，P点坐标为：P₁（2

2

，0），P₂（4，0），P₃（2，0）．

点评：本题考查的是反比例函数综合题，涉及到反比例函数图象上点的坐标特点、勾股定理、等腰三角的性质等知识，难度适中．