Question

14．如图，在△ABC中，AC=BC，以AC为直径作⊙O交AB于E，作∠BCA的外角平分线CF交⊙O于F，连接EF．那么EF与BC相等吗？为什么？

Answer 1

分析 根据等腰三角形三线合一的性质得出∠A=∠B，再由同弧所对的圆周角相等得∠A=∠F，由OC=OF得出∠F=∠OCF，则∠A=∠OCF，由平行线的判定定理得出CF∥AB，同理得出EF∥BC，四边形BCFE是平行四边形，得出EF=BC．

解答 解：EF=BC，
理由是：∵AC=BC，
∴∠A=∠B，
∵∠A=∠F，
∴∠B=∠F，
∵OC=OF，
∴∠F=∠OCF，
∴∠A=∠OCF，
∴CF∥AB，
同理得EF∥BC，
∴四边形BCFE是平行四边形，
∴EF=BC

点评 本题考查了圆周角定理以及平行线的判定和方法，掌握平行线的判定和方法是解题的关键．