Question

20．解下列一元二次方程：
（1）（x-2）²-16=0； 
（2）（2x-1）²=3（2x-1）； 
（3）2x²-x-3=0．

Answer 1

分析 （1）先移项，然后通过直接开平方法求得x的值；
（2）先移项，然后利用提取公因式法对等式的左边进行因式分解，再来解方程；
（3）利用“十字相乘法”对等式的左边进行因式分解，再来解方程．

解答 解：（1）由（x-2）²-16=0得（x-2）²=16，
所以，x-2=4或x-2=-4，
解得x₁=6，x₂=-2；

（2）（2x-1）²=3（2x-1）； 
（2x-1）（2x-1-3）=0，
则2x-1=0或2x-4=0，
解得：${x_1}=\frac{1}{2}$，x₂=2；

（3）由原方程，得
（2x-3）（x+1）=0，
2x-3=0，x+1=0，
解得${x_1}=\frac{3}{2}$，x₂=-1．

点评 本题考查了因式分解法、直接开平方法解一元二次方程．因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．