Question

10．某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月可售出500kg，销售价每涨一元，月销售量就减少10kg．
（1）写出月销售利润y（单位：元）与售价x（单位：元/千克）之间的函数解析式．
（2）当销售价定为55元时，计算月销售量和利润．
（3）当售价为多少时，会获得最大利润？求出最大利润．

Answer 1

分析 （1）由月销售利润=每千克的利润×可卖出千克数，把相关数值代入即可；
（2）根据“销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克”，可知：月销售量=500-（销售单价-50）×10；
（3）利用公式法可得二次函数的最值．

解答 解：（1）可卖出千克数为500-10（x-50）=1000-10x，
y与x的函数表达式为y=（x-40）（1000-10x）=-10x²+1400x-40000；
（2）当销售单价定为每千克55元时，月销售量为：500-（55-50）×10=450（千克）；
利润=450×（55-40）=6750元；
（3）∵y=（x-40）[500-10（x-50）]=-10x²+1400x-40000；（3）y=-10x²+1400x-40000=-10（x-70）²+9000，
∴当x=70时，利润最大为9000元．
答：当售价为70元，利润最大，最大利润是9000元．

点评 本题主要考查了二次函数的应用，能正确表示出月销售量是解题的关键．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法．