Question

20．如图，菱形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的点，且CE=CF．
（1）求证：△ABE≌△ADF；
（2）过点C作CG∥EA，交AF于点H，交AD于点G，若∠BAE=25°，∠BCD=130°，求∠AHC的度数．

Answer 1

分析 （1）首先利用菱形的性质和CE=CF得出BE=DF，进而得出△ABE≌△ADF；
（2）利用全等三角形的性质得出∠BAE=∠DAF=25°，进而得出∠EAF的度数，进而得出∠AHC的度数．

解答 （1）证明：在菱形ABCD中，BC=CD=AB=AD，∠B=∠D（菱形的性质），
∵CE=CF，
∴BC-CE=CD-CF，
∴BE=DF，
在△ABE与△ADF中
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AD}\\{∠B=∠D}\\{BE=DF}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△ADF（SAS）；

（2）解：∵△ABE≌△ADF（已证），∠BAE=25°，
∴∠BAE=∠DAF=25°，
在菱形ABCD中
∠BAD=∠BCD=130°（菱形对角相等），
∴∠EAF=∠BAD-∠BAE-∠DAF，
=130°-25°-25°，
=80°，
∵AE∥CG，
∴∠EAF+∠AHC=180°，
∴∠AHC=180°-∠EAF=180°-80°=100°．

点评 此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及菱形的性质等知识，正确应用菱形的性质是解题关键．