Question

5．如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，BC=4，∠DAB=60°，点P在AB边上运动，连接CP，过点D作DE⊥CP，垂足为E．设CP=x，DE=y，则y与x之间的函数关系式是（　　）

• A． y=$\frac{6}{x}$
• B． y=$\frac{6\sqrt{3}}{x}$
• C． y=$\frac{12}{x}$
• D． y=$\frac{12\sqrt{3}}{x}$

Answer 1

分析 过点D作DF⊥AB，垂足为F，连接PD，首先求出平行四边形ABCD的面积，进而求出△DCP的面积，最后求出y与x之间的函数关系式．

解答 解：过点D作DF⊥AB，垂足为F，连接PD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，
∵BC=4，∠DAB=60°，
∴DF=2$\sqrt{3}$，
∴平行四边形的面积为6×2$\sqrt{3}$=12$\sqrt{3}$，
∵△DCP的面积等于平行四边形ABCD的面积一半，
∴△DCP的面积为6$\sqrt{3}$，
∵过点D作DE⊥CP，垂足为E，CP=x，DE=y，
∴$\frac{1}{2}$xy=6$\sqrt{3}$，
∴y=$\frac{12\sqrt{3}}{x}$，
故选D．

点评 本题主要考查了平行四边形的性质，解题的关键是求出平行四边形ABCD的面积．