题目内容

12．若等腰三角形中有一个角等于70°，则这个等腰三角形的顶角的度数是（　　）
A．70°B．40°C．70°或40°D．70°或55°

分析 因为题中没有指明该角是顶角还是底角，所以要分两种情况进行分析．

解答 解：①70°是底角，则顶角为：180°-70°×2=40°；
②70°为顶角；
综上所述，顶角的度数为40°或70°．
故选：C．

点评 本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．

练习册系列答案
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2．如图，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为A．作DG⊥AB交⊙O于G，垂足为F，若∠A=30°，AB=8．
（1）求弦DG的长．
（2）求证：DE是⊙O的切线．
3．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=a（x+c）2的图象大致为（　　）
A．B．C．D．
20．如图所示的二次函数图象上有3个点（-3，y1），（m，y2），（2，y3），若y1＞y2＞y3，则m可以取得的最大整数值为（　　）
A．-1B．5C．1D．0
7．已知，99999×11=1099989，99999×12=1199988，99999×13=1299987，99999×14=1399986，那么，99999×20=1999980．
17．点A、B分别是数-3，-1在数轴上对应的点．使线段AB沿数轴向右移动到A′B′，且线段A′B′的中点对应的数是3，则点A′对应的数是2，点A移动的距离是5．
4．课本题源
如图1和图2，在△ABC和△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，且两个三角形不相似．问：能否分别用一条直线分割这两个三角形，使△ABC所分割成的两个三角形与△A′B′C′所分割成的两个三角形分别对应相似？如果能，请设计出分割方案；如果不能，请说明理由．

问题解决
小明通过分割∠C和∠C′，解决了问题，示意图如图3和图4（图中∠DCA=∠A′；∠D′C′A′=∠A）：
（1）小亮说：不分割∠C和∠C′，也能解决问题，请你尝试根据小亮的思路解决问题（在所给图（图5和图6）形上画出分割线，并注明相等的角即可）．
结论推广
（2）小红发现：对于有一个角对应相等的两个不相似的三角形，一定可以把每一个三角形分割成两个小三角形，使分割出的小三角形分别对应相似．请对她的发现做出解释（或者画出示意图和分割线，并注明相等的角也可）．
深入研究
（3）小红继续思索：对于三个角都不相等的两个三角形，是否可以把每一个三角形分割成三个小三角形，使分割出的小三角形分别对应相似呢？请帮小红想一想，如果可以，请你设计出分割方案（画出示意图和分割线，并注明相等的角；或者说明操作步骤）；如果不可以，请你说明理由．
1．如图，点C是∠ABC一边上一点
（1）按下列要求进行尺规作图：
①作线段BC的中垂线DE，E为垂足．
②作∠ABC的平分线BD．
③连结CD，并延长交BA于F．
（2）若∠ABC=62°，求∠BFC的度数．
2．解下列方程组：
（1）$\left\{\begin{array}{l}{x+y=9}\\{3（x+y）+2x=33}\end{array}\right.$
（2）$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x}{2}-\frac{y+1}{3}=1}\\{3x+2y=10}\end{array}\right.$．

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