Question

10．在平面直角坐标系中，将点B（-2，3）绕着点A（-1，0）顺时针旋转90°，求旋转后的点B′的坐标．

Answer 1

分析 作BC⊥x轴于C，利用点A、B的坐标得到BC=2，AC=1，根据旋转的定义，把AB绕着点B顺时针旋转90°得到AB′，如图，利用旋转的性质得AB′=AB，作B′C′⊥x轴于C′，根据三角形全等得AC′=BC=3，B′C′=AC=1，于是可得到点B′的坐标．

解答 解：作BC⊥x轴于C，
∵点A、B的坐标分别为（-1，0）、（-2，3），
∴BC=3，AC=2-1=1，
把AB绕着点B顺时针旋转90°得到AB′，如图，
∴AB′=AB，作B′C′⊥x轴于C′，
∵∠BAB′=90°，
∴∠BAC+∠B′AC′=90°，
∵∠BAC+∠ABC=90°，
∴∠ABC=∠B′AC′，
在△ABC和△B′AC′中
$\left\{\begin{array}{l}{∠ABC=∠B′AC′}\\{∠ACB=∠B′C′A=90°}\\{AB=AB′}\end{array}\right.$
∴△ABC≌△B′AC′（AAS），
∴AC′=BC=3，B′C′=AC=1，
∴点B′的坐标为（2，1）．

点评 本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．解决本题的关键是把线段的旋转问题转化为直角三角形的问题．