2016年G20峰会将于9月4-5日在杭州举行.“丝绸细节助力杭州打动世界.某丝绸公司为G20设计手工礼品．投入W元钱.若以2条领带和1条丝巾为一份礼品.则刚好可制作600份礼品,若以1条领带和3条丝巾为一份礼品.则刚好可制作400份奖品．(1)若W=24万元.求领带及丝巾的制作成本各是多少?(2)若用W元钱全部用于制作领带.总共可以制作几条?(3)若用W元钱恰好能制� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

19．2016年G20峰会将于9月4-5日在杭州举行，“丝绸细节”助力杭州打动世界，某丝绸公司为G20设计手工礼品．投入W元钱，若以2条领带和1条丝巾为一份礼品，则刚好可制作600份礼品；若以1条领带和3条丝巾为一份礼品，则刚好可制作400份奖品．
（1）若W=24万元，求领带及丝巾的制作成本各是多少？
（2）若用W元钱全部用于制作领带，总共可以制作几条？
（3）若用W元钱恰好能制作300份其他的礼品，可以选择a条领带和b条丝巾作为一份礼品（两种都要有），请求出所有可能的a、b值．

分析（1）可设领带及丝巾的制作成本分别为x元和y元，由条件可列方程组求解即可；
（2）可设领带及丝巾的制作成本分别为x元和y元，由W=600（2x+y）和W=400（x+3y）可整理得到W=2000x，可求得答案；
（3）由条件可求得一份礼品的钱为800元，结合（1）中所求得单价，可得到关于a和b的方程，求其整数解即可．

解答解：
设一条领带x元，一条丝巾y元，
（1）由题意可得$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=\frac{240000}{600}}\\{x+3y=\frac{240000}{400}}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=120}\\{y=160}\end{array}\right.$，
即一条领带120元，一条丝巾160元；
（2）由题意可得W=600（2x+y）且W=400（x+3y），
即600（2x+y）=400（x+3y），
整理可得y=$\frac{4}{3}$x，代入可得W=600（2x+$\frac{4}{3}$x）=2000x，
∴可买2000条领带；
（3）由（2）可知y=$\frac{4}{3}$x，
∴600（2x+$\frac{4}{3}$x）=300（ax+$\frac{4}{3}$bx），
整理可得3a+4b=20，
∵a、b为正整数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a=4}\\{b=2}\end{array}\right.$．

点评本题主要考查列二元一次方程组解实际问题的运用，解答时由方程组求出可买2000条领带是解决后两个问题的关键．