Question

1．已知?ABCD，O是对角线AC与BD的交点，OE是△ABC的中位线，联结AE并延长与DC的延长线交于点F，联结BF．求证：四边形ABFC是平行四边形．

Answer 1

分析 由?ABCD，OE是△ABC的中位线，易证得△ABE≌△CFE（ASA），即可得AB=CF，继而证得四边形ABFC是平行四边形．

解答 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD 且AB=CD，
∵OE是△ABC的中位线，
∴E是BC的中点，
∴BE=EC，
∵AB∥CD，
∴∠ABE=∠FCE，
在△ABE和△CFE中，
$\left\{{\begin{array}{l}{∠ABE=∠FCE}\\{BE=CE}\\{∠BEA=∠CEF}\end{array}}\right.$，
∴△ABE≌△CFE（ASA），
∴AB=CF，
∵AB∥CD 即AB∥CF，
∴四边形ABFC是平行四边形．

点评 此题考查了平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．注意证得△ABE≌△CFE是解此题的关键．