Question

13．设y=$\frac{2（{x}^{2}-1）}{（1-x）^{3}}$÷$\frac{（x+1）^{2}}{（x-1）^{2}}$，先化简，然后确定当x取什么整数时，能使y的值是正整数．

Answer 1

分析 首先将原式分解因式，进而化简，再结合整数的定义求出答案．

解答 解：y=$\frac{2（{x}^{2}-1）}{（1-x）^{3}}$÷$\frac{（x+1）^{2}}{（x-1）^{2}}$
=$\frac{2（x+1）（x-1）}{-（x-1）^{3}}$×$\frac{（x-1）^{2}}{（x+1）^{2}}$
=-$\frac{2}{x+1}$，
当x=-2时，y=2，当x=-3时，y=1，
即当x取-2或-3时，能使y的值是正整数．

点评 此题主要考查了分式的化简求值，正确分解因式是解题关键．