Question

18．为了应对人口老龄化问题，国家大力发展养老事业．某养老机构定制轮椅供行动不便的老人使用．图①是一种型号的手动轮椅实物图，图②为其侧面示意图，该轮椅前后长度为120cm，后轮半径为24cm，CB=CD=24cm，踏板CB与CD垂直，横档AD、踏板CB与地面所成的角分别为15°、30°．求：
（1）求横档AD的长；
（2）点C离地面的高度．（sin15°=0.26，cos15°=0.97，精确到1cm）

Answer 1

分析 （1）根据题意结合锐角三角函数关系得出FC，DF的长，进而得出AE的长，再求AD的长；
（2）首先结合锐角三角函数关系得出DE的长，进而表示出点C离地面的高度为：DE+24-DF，即可得出答案．

解答 解：（1）如图所示：
在Rt△DFC中，FC=DCsin30°=24×$\frac{1}{2}$=12，
DF=DCcos30°=24×$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$=$12\sqrt{3}$，
所以CG=DF=$12\sqrt{3}$．
所以AE=120-12-24-12$\sqrt{3}$≈63.2（cm），
在Rt△ADE中，AD=$\frac{AE}{{cos{{15}°}}}$=$\frac{63.2}{0.97}$≈65（cm）．
答：横档AD的长为65cm；

（2）在Rt△ADE中，DE=ADsin15°=65×0.26=16.9，
所以点C离地面的高度为：DE+24-DF=16.9+24-$12\sqrt{3}$≈20（cm）．
答：点C离地面的高度为20cm．

点评 此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．