Question

10．（1）计算：|-$\sqrt{3}$|-（-4）^-1+（$\frac{π}{\sqrt{3}-2}$）⁰-2cos30°
（2）先化简，再求值，（$\frac{1}{a+1}$-$\frac{a-2}{{a}^{2}-1}$）÷$\frac{1}{a+1}$，其中a=$\sqrt{3}$+1．

Answer 1

分析 （1）分别根据绝对值的性质、0指数幂及负整数指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；
（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．

解答 解：（1）原式=$\sqrt{3}$+$\frac{1}{4}$+1-2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$
=$\sqrt{3}$+$\frac{5}{4}$-$\sqrt{3}$
=$\frac{5}{4}$；

（2）原式=$\frac{a-1-a+2}{（a+1）（a-1）}$•（a+1）
=$\frac{1}{（a+1）（a-1）}$•（a+1）
=$\frac{1}{a-1}$，
当a=$\sqrt{3}$+1时，原式=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式运算的法则是解答此题的关键．