Question

15．已知：如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A=4∠DBC．求证：BD⊥AC．

Answer 1

分析 设∠DBC=x，由题可得∠C=∠ABC=4x，∠A=2x，在△ABC中运用三角形的内角和定理可求出x，然后运用外角的性质可求出∠ADB，即可解决问题．

解答 证明：设∠DBC=x，
∵∠C=∠ABC=2∠A=4∠DBC，
∴∠C=∠ABC=4x，∠A=2x，
∴2x+4x+4x=180°，
∴x=18°，
∴∠C=4×18°=72°，
∴∠ADB=∠DBC+∠C=18°+72°=90°，
∴BD⊥AC．

点评 本题主要考查了三角形的内角和定理、三角形外角的性质、垂直的定义等知识，运用方程思想是解决本题的关键．