Question

16．在平面直角坐标系中，O为坐标原点．
（1）已知点A（3，1），连结OA，作如下探究：
探究一：平移线段OA，使点O落在点B．设点A落在点C，若点B的坐标为（1，2），请在图1中作出BC，点C的坐标是（4，3）；
探究二：将线段OA绕点O逆时针旋转90°，点A落在点D．则点D的坐标是（-1，3）．
（2）已知四点O（0，0），A （a，b），C，B（c，d），顺次连结O，A，C，B．若所得到的四边形是正方形，请直接写出a，b，c，d应满足的关系式是a=d，b=-c或b=c，a=-d．

Answer 1

分析 （1）利用O点和B点坐标得到平移的规律，然后根据点的坐标平移规律写出C点坐标，从而得到线段BC；利用网格特点和旋转的性质画出A点的对应点D即可；
（2）由于顺次连结O，A，C，B所得到的四边形是正方形，则OB由OA绕点O逆时针或顺时针旋转90°得到，从而得到点B和点A的坐标之间的关系．

解答 解：（1）如图1，线段BC为所作，点C的坐标为（4，3）；
如图2，点D的坐标为（-1，3）；

（2）a=d，b=-c或b=c，a=-d．
故答案为（4，3），（-1，3）；a=d，b=-c或b=c，a=-d．

点评 本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了正方形的性质．