Question

1．⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOG=40°，则∠DCF等于70°或20°．

Answer 1

分析 分点D在劣弧$\widehat{EF}$上、点D在优弧$\widehat{EF}$上两种情况，根据圆周角定理解答．

解答 解：当点D在劣弧$\widehat{EF}$上时，
∵⊙O的直径CD过弦EF的中点G，
∴$\widehat{DE}$=$\widehat{DF}$，
∴∠DCF=$\frac{1}{2}$∠EOG=$\frac{1}{2}$×40°=20°，
当点D在优弧$\widehat{EF}$上时，
∠DCF=90°-$\frac{1}{2}$×40°=70°，
故答案为：70°或20°．

点评 本题考查的是圆周角定理和垂径定理的应用，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．