Question

1．若抛物线y=ax²+k的图象经过点（0，-2），（1，-1），
（1）试确定这个二次函数的解析式； 
（2）写出图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，图象与x轴的交点坐标．

Answer 1

分析 （1）利用二次函数图象上点的坐标性质将已知点代入求出答案；
（2）由抛物线的解析式容易得出开口方向、对称轴以及顶点坐标；求出y=0时x的值，即可得出图象与x轴的交点坐标．

解答 解：∵抛物线y=ax²+k经过点（0，-2），（1，-1），
∴∴$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{a+k=-1}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{k=-2}\end{array}\right.$，
∴这个二次函数的解析式为：y=x²-2；
（2）∵a=1＞0，
∴抛物线的开口向上，
对称轴为y轴，顶点坐标为（0，-2）；
当y=0时，x²-2=0，解得：x=±$\sqrt{2}$，
∴抛物线与x轴的交点坐标为（-$\sqrt{2}$，0），（$\sqrt{2}$，0）．

点评 此题主要考查了二次函数解析式的求法、抛物线与x轴的交点坐标；用待定系数法求出抛物线的解析式是解决问题的关键．