Question

6．如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1．
（1）按要求作图：①△ABC关于原点O逆时针旋转90°得到△A₁B₁C₁；②△A₁B₁C₁关于原点中心对称的△A₂B₂C₂．
（2）写出A₂、B₂C₂坐标，并求△A₂B₂C₂的周长．

Answer 1

分析 （1）①利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A₁、B₁、C₁的坐标，然后描点即可得到△A₁B₁C₁；
②利用关于原点对称的点的坐标特征写出点A₂、B₂、C₂，然后描点即可得到△A₂B₂C₂；
（2）先利用勾股定理分别计算出B₂C₂、A₂C₂、，A₂B₂，然后计算△A₂B₂C₂的周长．

解答 解：（1）①如图，△A₁B₁C₁为所作；
②如图，△A₂B₂C₂为所作；

（2）A₂、B₂、C₂的坐标分别为（3，1），（1，6），（1，3）
B₂C₂=3，A₂C₂=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，A₂B₂=$\sqrt{{2}^{2}+{5}^{2}}$=$\sqrt{29}$，
所以△A₂B₂C₂的周长=3+2$\sqrt{2}$+$\sqrt{29}$．

点评 本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．