题目内容
【题目】已知在ΔABC中，AB=AC,周长为24，AC边上的中线BD把ΔABC分成周长为9和15的两个部分，则ΔABC各边的长分别为（ ）
A.10、10、4B.6、6、12C.5、9、10D.10、10、4或6、6、12
【答案】A
【解析】
根据题意，结合图形，分两种情况讨论，利用线段和及三角形中线定义求解，根据两边之和大于第三边确定符合题意的解.
解：如图，
∵BD是△ABC的中线，
∴AD=
.
当AB+AD=9时，则AD=3，AB=6，
∴DC+BC=3+BC=15，
∴BC=12,
∵AB=AC=6，BC=12时，此时三角形不存在，不符合题意；
当AB+AD=15时，则AD=5，AB=10，
∴DC+BC=5+BC=9，
∴BC=4,
∴AB=AC=10，BC=4,
∴△ABC各边长分别为10，10，4.
故选：A
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