Question

【题目】如图，已知∠AOB，点是边上一点，且∠ACD=∠AOB.

（1）尺规作图：作∠AOB的平分线OE，交CD于点E.（保留作图痕迹，不写作法）

（2）在(1)所作图形中,若∠AOB=30°,OC=4,求△OCE的面积.

Answer 1

【答案】(1)作图见解析；(2)S△OCE=4.

【解析】

（1）根据角平分线的尺规作图可得；

（2）过点E作EF⊥OA于点F，根据角平分线的性质，平行的性质和直角三角形中30°所对的边是斜边的一半可以求得.

(1)作图

（2）过点E做EF⊥OA于点F

∵OE平分∠AAOB

∴∠1=∠2

∵∠ACD=∠AOB=30°

∴CD∥OB

∴∠3=∠2

∴∠1=∠3

∴EC=OC=4

在RT△CEF中，∠ACD=30°

∴EF=EC=2

∴