Question

12．计算：
（1）$3（{{a^3}-{a^2}b+\frac{1}{2}a{b^2}}）-\frac{1}{2}（{6{a^3}+4{a^2}b+3a{b^2}}）$；
（2）先化简，再求值：[（x+2y）²-（x+y）（3x-y）-5y²]÷（-2x），其中x=-2，y=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 （1）根据单项式乘多项式，然后根据合并同类项即可解答本题；
（2）先化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．

解答 解：（1）$3（{{a^3}-{a^2}b+\frac{1}{2}a{b^2}}）-\frac{1}{2}（{6{a^3}+4{a^2}b+3a{b^2}}）$
=$3{a^3}-3{a^2}b+\frac{3}{2}a{b^2}-3{a^3}-2{a^2}b-\frac{3}{2}a{b^2}$
=-5a²b；
（2）[（x+2y）²-（x+y）（3x-y）-5y²]÷（-2x）
=[x²+4xy+4y²-3x²-3xy+xy+y²-5y²]÷（-2x）
=[-2x²+2xy]÷（-2x）=x-y
当x=-2，$y=\frac{1}{2}$时，原式=$-2-\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$．

点评 本题考查整式的混合运算-化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．