Question

16．某文具店销售甲、乙两种圆规，当销售5只甲种、1只乙种圆规，可获利润25元；当销售6只甲种、3只乙种圆规，可获利润39元．
（1）问该文具店销售甲、乙两种圆规，每只的利润分别是多少元？
（2）在（1）中，文具店共进货甲、乙两种圆规50只并全部销售完，已知甲种圆规至少能销售30只，请判断文具店如何进货才有最大利润，并求出利润的最大值．

Answer 1

分析 （1）设销售甲种圆规的利润为x元/只，销售乙种圆规的利润为y元/只，根据“当销售5只甲种、1只乙种圆规，可获利润25元；当销售6只甲种、3只乙种圆规，可获利润39元”即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设文具店购进甲种圆规z只，总利润为w元，则购进乙种圆规（50-z）只，根据总利润=甲种圆规的单件利润×购进数量+乙种圆规的单件利润×购进数量即可得出w关于z的一次函数关系式，根据一次函数的性质结合z的取值范围即可解决最值问题．

解答 解：（1）设销售甲种圆规的利润为x元/只，销售乙种圆规的利润为y元/只，
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{5x+y=25}\\{6x+3y=39}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=5}\end{array}\right.$．
答：该文具店销售甲种圆规每只的利润为4元，销售乙种圆规每只的利润为5元．
（2）设文具店购进甲种圆规z只（30≤z≤50），总利润为w元，则购进乙种圆规（50-z）只，
根据题意得：w=4z+5（50-z）=-z+250，
∵-1＜0，z≥30，
∴当z=30时，利润取最大值，最大值为220．
答：文具店购进甲种圆规30只、乙种圆规20只时，销售利润最大，最大利润为220元．

点评 本题考查了一次函数的应用、一次函数的性质以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）根据“当销售5只甲种、1只乙种圆规，可获利润25元；当销售6只甲种、3只乙种圆规，可获利润39元”列出关于x、y的二元一次方程组；（2）根据总利润=甲种圆规的单件利润×购进数量+乙种圆规的单件利润×购进数量找出w关于z的一次函数关系式．