Question

6．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=15，∠A的平分线AD=10$\sqrt{3}$，解这个直角三角形．

Answer 1

分析 根据题意可以画出相应的图形，根据锐角三角函数可以求得各个角的度数，从而可以求得各边的长度，本题得以解决．

解答 解：如右图所示，
∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=15，∠A的平分线AD=10$\sqrt{3}$，
∴sin∠ADC=$\frac{AC}{AD}=\frac{15}{10\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴∠ADC=60°，
∴∠CAD=30°，
∴∠CAB=60°，∠B=30°，
∴AB=2AC=30，BC=15$\sqrt{3}$，
即∠CAB=60°，∠B=30°，BC=15$\sqrt{3}$，AB=30．

点评 本题考查解直角三角形，解题的关键是明确题意，利用锐角三角函数解答问题．