Question

1．①如图1，点A、C、B在同一直线上，CD平分∠ACB，∠ECF=90°．回答下列问题：
（1）写出图中所有的直角∠ACD，∠BCD，∠ECF
（2）写出图中与∠ACE相等的∠DCF
（3）写图中∠DCE所有的余角∠ACE，∠DCF
（4）写图中∠ACE所有的余角∠DCE，∠BCF
（5）写图中∠FCD的补角∠BCE
（6）写图中∠DCE的补角∠ACF
②如图2，已知点A、O、B在一条直线上，∠COD=90°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，求∠EOF的度数．

Answer 1

分析 ①由直角的定义、角平分线的定义、余角和补角的定义可得结果；
②由∠COD=90°，易得∠AOC+∠BOD=90°，利用角平分线的性质可得∠COE+∠DOF=45°，可得∠EOF的度数．

解答 解：①∵CD平分∠ACB，∠ECF=90°，
∴∠ACD=∠BCD=90°，
∴∠ACE=∠FCD，∠BCF=∠ECD，
（1）图中所有的直角有：∠ACD，∠BCD，∠ECF；
（2）与∠ACE相等的角有∠DCF；
（3）∠DCE所有的余角有∠ACE，∠DCF；
（4）∠ACE所有的余角有∠DCE，∠BCF；
（5）∠FCD的补角∠BCE；
（6）∠DCE的补角∠ACF．
故答案为：∠ACD，∠BCD，∠ECF；∠DCF；∠ACE，∠DCF；∠DCE，∠BCF；∠BCE；∠ACF．；

（2）∵∠COD=90°，
∴∠AOC+∠BOD=90°，
∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，
∴∠COE+∠DOF=$\frac{1}{2}$（∠AOC+∠BOD）=$\frac{1}{2}×90°$=45°，
∴∠EOF=∠COE+∠DOF+∠COD=135°．

点评 本题主要考查了直角的定义、角平分线的定义、余角和补角的定义等，根据图形和定义解答是关键．