Question

15．抛物线y=2x²+n与直线y=2x-1交于点（m，3）．
（1）求m，n的值；
（2）求抛物线y=2x²+n的顶点坐标和对称轴；
 （3）在二次函数y=2x²+n中，当x取何值时，y随x的增大而减小？

Answer 1

分析 （1）将（m，3）代入y=2x-1即可求出m的值，再将（2，3）点代入y=2x²+n即可求出n的值；
（2）根据（1）中得到的n的值可以推知抛物线的解析式，结合抛物线解析式求得抛物线的顶点坐标和对称轴；
（3）根据抛物线的增减性解答．

解答 解：（1）∵抛物线y=2x²+n与直线y=2x-1交于点（m，3），
∴将点（m，3），代入y=2x-1得：
3=2m-1，
解得：m=2，
则将（2，3）代入y=2x²+n得：3=8+n，
解得：n=-5；

（2）由（1）知，该抛物线的解析式是：y=2x²-5，所以该抛物线的顶点坐标是（0，-5），对称轴是x=0．即y轴；

（3）由（2）知，抛物线y=2x²-5，的顶点坐标是（0，-5），对称轴是x=0．即y轴；
因为抛物线的开口方向向上，
所以当x＜0时，y随x的增大而减小．

点评 本题考查了二次函数图象的性质，一次函数的性质以及函数图象上点的坐标特征．利用方程组与函数的关系得出是解题关键．