题目内容

5．如图，图（1）是一个扇形AOB，将其作如下划分：第一次划分：如图（2）所示，得到扇形的总数为6个，分别为：扇形AOB、扇形AOC、扇形COB、扇形A1OB1、扇形A1OC1、扇形C1OB；第二次划分：如图（3）所示，在扇形C1OB1中，按上述划分方式继续划分，可以得到扇形的总数为11个；第三次划分：如图（4）所示；
依次划分下

（1）根据题意，完成表格
 划分次数 扇形总个数
 1 6
 2 11
 316 
 421
……
 n5n+1
（2）请判断，按上述方式继续划分，能否得到扇形的总数为2000个？为什么？

分析 （1）第一次划分后的扇形的总个数为：1+5=6；第二次划分后的扇形的总个数为：1+2×5=11；第3次划分后的扇形的总个数为：1+3×5=16；…第n次划分后的扇形的总个数为：1+5n；
（2）让1+5n=2000，看是否有整数n即可．

解答 解：（1）表格如下：

 划分次数 扇形总个数
 1 6
 2 11
 316 
 421
……
 n5n+1
（2）不能够得到2000个扇形，因为满足5n+1=2000的正整数n不存在．

点评 此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出运算规律，解决问题．

练习册系列答案
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13．七年级（4）班与七年级（5）班每班的学生人数都为40，某次数学考试成绩统计，七年级（4）班给出了不完整的频数分布直方图如图1，七年级（5）班给出了不完整的扇形统计图如图2，这两个图，每组分数段的分数含左端点，不含右端点，已知本次考试两个班学生考试成绩都不低于50分，请根据图中提供的信息，完成下列问题：
（1）七年级（4）班这次考试分数在80≤x＜90分数段的同学有多少？并把七年级（4）班的频数分布直方图补充完整；
（2）两个班90分以上（含90分）的人数哪个班多？
（3）七年级（5）班分数在80≤x＜90分数段的同学有多少？
20．图形与分析
同样大小的小正方形纸片，按如图1的方式拼正方形．

第①个图形有1个小正方形纸片，第②个图形比第①个图形多3个小正方形纸片，第③个图形比第②个图形多5个小正方形纸片．
…
（1）第④个图形比第③个图形多7个小正方形纸片，小丽尝试从图形进行分析：
第一步：在图④中把多出的7个小正方形纸片分成几个部分，画上不同的斜线；
第二步：相应地，写出一个运算结果是7的算式．
请你写出小丽的分析过程．
（2）根据小丽的分析，第n+1个图形比第n个图形多多少个小正方形纸片？类比（1）写出相应的算式；
类比迁移
类似地，请在图Ⅱ中画出一组新的图形（4）个，使这组图形与图1中的图形具有相同的变化规律．
10．在一次大型演出中，由1200名演员排出如图所示的正五边形队，内圈每边3人，往外每圈每边增加2人（即由内向外算起，第2圈每边5人，第三圈每边7人…），这样1200人恰好排完，则这个队共排了15圈．
17．如图，在△ABC中，AB=6，BC=9，点D，E分别在边BC，AC上，∠ADE=∠ABC，ED与AB的延长线交于点F．
（1）求证：△DBF∽△ADF；
（2）当BD=4时，求$\frac{AD}{AC}$的值；
（3）在第（2）题的条件下，若AC=8，求BF的长．
14．利用二次函数y=-x2+2x-3的图象，求方程-x2+2x-3=-8的近似解．
15．如图，已知二次函数y=x2-2x-3与x轴围成一个封闭图形，则在这个封闭图形内（包括边界），横坐标和纵坐标都是整数的点有（　　）
A．13个B．14个C．15个D．16个

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