Question

15．如图，已知二次函数y=x²-2x-3与x轴围成一个封闭图形，则在这个封闭图形内（包括边界），横坐标和纵坐标都是整数的点有（　　）

• A． 13个
• B． 14个
• C． 15个
• D． 16个

Answer 1

分析 首先确定A、B的坐标，以及对称轴和顶点坐标，然后根据封闭部分自变量x的取值判断即可．

解答 解：在y=x²-2x-3中令y=0，则x²-2x-3=0，解得：x=-1或3，
则A的坐标是（-1，0），B的坐标是（3，0）．
对称轴是x=1．顶点坐标是（1，-4）．
当x=-1时，有点（-1，0），当x=0时，函数y=-3，则有（0，0），（0，-1），（0，-2），（0，-3）四个点．
则对称轴左侧有5个点在这个封闭图形内，同理右侧有5个．
对称轴上有（1，0），（1，-1），（1，-2），（1，-3），（1，-4）共5个．
则满足条件的点有15个．
故选C．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点，以及对称轴个顶点坐标的求法，正确满足条件的x的值是关键．