Question

20．图形与分析
同样大小的小正方形纸片，按如图1的方式拼正方形．

第①个图形有1个小正方形纸片，第②个图形比第①个图形多3个小正方形纸片，第③个图形比第②个图形多5个小正方形纸片．
…
（1）第④个图形比第③个图形多7个小正方形纸片，小丽尝试从图形进行分析：
第一步：在图④中把多出的7个小正方形纸片分成几个部分，画上不同的斜线；
第二步：相应地，写出一个运算结果是7的算式．
请你写出小丽的分析过程．
（2）根据小丽的分析，第n+1个图形比第n个图形多多少个小正方形纸片？类比（1）写出相应的算式；
类比迁移
类似地，请在图Ⅱ中画出一组新的图形（4）个，使这组图形与图1中的图形具有相同的变化规律．

Answer 1

分析 （1）把7分成3部分，7=3+3+1=2×3+1，由此画出图形即可；
（2）根据已知图形得出第2个图形比第1个图形多：4-1=3个；第3个图形比第2个图形多：9-4=5个；第4个图形比第3个图形多：16-9=7个；即可得出后面一个图形比前面一个图形多的个数是连续奇数，进而得出公式第n个图形比第（n-1）个图形多2n-1个小正方形；由此利用规律得出答案即可．

解答 解：（1）如图，

3+3+1=2×3+1=7．
（2）第n个图形比第（n-1）个图形多2n-1个小正方形．

点评 此题主要考查了图形的变化规律，利用已知图形得出图形相邻之间的个数变化规律是解题关键．