题目内容
19．如图（1），将一个长为4a，宽为2b的长方形，沿图中虚线均匀分成4个小长方形，然后按图（2）形状拼成一个正方形．（1）图（2）中的空白部分的边长是多少？（用含a，b的式子表示）
（2）观察图（2），用等式表示出（2a-b）2，ab和（2a+b）2的数量关系；
（3）若2a+b=7，ab=3，求图（2）中的空白正方形的面积．
分析 （1）先计算空白正方形的面积，再求边长；
（2）利用等量关系式S空白=S大正方形-4个S长方形代入即可；
（3）直接代入（2）中的式子．
解答 解：（1）∵图（2）中的空白部分的面积=（2a+b）2-4a×2b=4a2+4ab+b2-8ab=（2a-b）2，
∴图（2）中的空白部分的边长是：2a-b；
（2）∵S空白=S大正方形-4个S长方形，
∴（2a-b）2=（2a+b）2-4×2a×b，
则（2a-b）2=（2a+b）2-8ab；
（3）当2a+b=7，ab=3时，S=（2a+b）2-8ab=72-8×3=25；
则图（2）中的空白正方形的面积为25．
点评 本题考查了完全平方公式的几何意义的理解，应从整体和部分两方面来理解完全平方公式的几何意义；主要是根据图形特点，利用面积的和差来计算．
练习册系列答案
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尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．