Question

4．如图，已知AB∥CD，点P在直线AB与直线CD之间，∠C=70°，∠EBP=110°．
（1）试判断AC与BP之间的位置关系，并说明理由；
（2）若PN平分∠BPM，∠PNB=30°，求∠PMD的度数．

Answer 1

分析 （1）先根据平行线的性质，求得∠CAB的度数，再根据∠EBP与∠CAB的关系，判断AC与BP之间的位置关系；
（2）先过点P作PF∥AB，根据平行线的性质，求得∠NPF、∠BPF的度数，进而得到∠NPB的大小，再根据PN平分∠BPM，求得∠FPM的度数，最后根据平行线的性质，计算∠PMD的大小．

解答 解：（1）AC∥BP．
∵AB∥CD，∠C=70°，
∴∠CAB=110°，
∵∠EBP=110°，
∴AC∥BP
（2）如图，过点P作PF∥AB，则∠NPF=∠PNB=30°，∠BPF=∠EBP=110°，
∴∠BPN=110°-30°=80°，
∵PN平分∠BPM，
∴∠MPN=80°，
∴∠FPM=80°-30°=50°，
∵PF∥AB，AB∥CD，
∴PF∥CD，
∴∠PMD=50°

点评 本题主要考查了平行线的性质与判定，解决问题的关键是作平行线，运用平行线的性质进行推导计算．注意：两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简单说成：同位角相等，两直线平行．