Question

8．已知在平面直角坐标系中，四边形OABC的四个顶点坐标分别是O（0，0），A（0，3），B（5，4），C（4，0）．
（1）在坐标系中画出四边形OABC，并求四边形OABC的面积．
（2）连接线段AC，将线段AC向左平移m个单位长度，再向下平移n个单位长度，使得A的对应点A′恰好落在x轴上，C的对应点C′恰好落在y轴上，写出m和n的值．

Answer 1

分析 （1）在坐标系内描出各点，再顺次连接，并写出其面积即可；
（2）根据点平移的性质即可得出结论．

解答 解：（1）如图，四边形OABC即为所求，
S_{四边形OABC}=4×5-$\frac{1}{2}$×1×5-$\frac{1}{2}$×1×4
=20-$\frac{5}{2}$-2
=15.5；

（2）∵A（0，3），C（4，0），将线段AC向左平移m个单位长度，再向下平移n个单位长度，使得A的对应点A′恰好落在x轴上，C的对应点C′恰好落在y轴上，
∴3-n=0，4-m=0，
∴n=3，m=4．

点评 本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．