Question

16．对于任意实数x、y，定义一种新运算x?y=ax+by²，其中a、b为常数，已知1?2=6，2?1=5．
（1）求a和b的值；
（2）若（x-1）?3＜7，求x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据新定义列出关于a、b点的方程组，解之可得；
（2）由a、b的值得出（x-1）?3=2（x-1）+9=2x+7，根据题意列关于x的不等式求解可得．

解答 解：（1）依题意，得$\left\{\begin{array}{l}a+4b=6\\ 2a+b=5\end{array}\right.$，
解，得$\left\{\begin{array}{l}a=2\\ b=1\end{array}\right.$；

（2）∵a=2、b=1
∴x?y=2x+y²，
∴（x-1）?3=2（x-1）+9=2x+7，
∵（x-1）?3＜7，
∴2x+7＜7，
∴x＜0．

点评 本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式的能力，根据题意列出关于a、b的方程组和关于x的不等式是解题的关键．