Question

定义[p，q]为一次函数y=px+q的特征数．
（1）若特征数是[2，m+1]的一次函数为正比例函数，求m的值；
（2）已知抛物线y=（x+n）（x-2）与x轴交于点A、B，其中n＞0，点A在点B的左侧，与y轴交于点C，且△OAC的面积为4，O为原点，求图象过A、C两点的一次函数的特征数．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点,一次函数的定义,正比例函数的定义

专题：计算题,待定系数法

分析：（1）根据正比例函数的一般形式y=kx（k≠0），则m+1=0，进而求出即可；
（2）根据题意得出n的值，进而得出直线AC的解析式，进而得出图象过A、C两点的一次函数的特征数．

解答：解：（1）∵特征数是[2，m+1]的一次函数为正比例函数，
∴由题意得：m+1=0，
解得：m=-1；

（2）由题意得：点A的坐标为：（-n，0），点C的坐标为：（0，-2n），
∵△OAC的面积为4，
∴

1

2

×n•2n=4，
∴n=2，
∴点A的坐标为：（-2，0），点C的坐标为：（0，-4），
设直线AC的解析式为 y=kx+b，
∴

0=-2k+b -4=b

，
∴解得：

k=-2 b=-4

，
∴直线AC的解析式为：y=-2x-4，
∴图象过A、C两点的一次函数的特征数为：[-2，-4]．

点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及新定义，根据题意得出直线AC的解析式是解题关键．