Question

求证：连接矩形四条边的中点所围成的四边形是菱形．

Answer 1

考点：中点四边形

专题：证明题

分析：因为题中给出的条件是中点，所以可利用三角形中位线性质，以及矩形对角线相等去证明四条边都相等，从而说明是一个菱形．

解答：已知：如图，E、F、G、H分别为矩形ABCD四边的中点．
求证：四边形EFGH为菱形．
证明：连接AC、BD，
在△ABD中，
∵AH=HD，AE=EB
∴EH=

1

2

BD，同理FG=

1

2

BD，HG=

1

2

AC，EF=

1

2

AC，
又∵在矩形ABCD中，AC=BD，
∴EH=HG=GF=FE，
∴四边形EFGH为菱形．

点评：本题考查了中点四边形的知识，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义，②四边相等，③对角线互相垂直平分．