Question

甲、乙两台机床生产同一种零件，并且每天产量相等，在6天中每天生产零件中的次品数依次是：甲：3，0，0，2，0，1；乙：1，0，2，1，0，2．试判断甲、乙两台机床中性能较稳定的是哪一台？

Answer 1

考点：方差

专题：计算题

分析：先计算出甲、乙的平均数，再根据方差的计算公式分别计算出它们的方差，然后根据方差的意义得到方差小的性能较稳定，即可得出答案．

解答：解：甲的平均数=

1

6

（3+0+0+2+0+1）=1，
乙的平均数=

1

6

（1+0+2+1+0+2）=1，
∴S²_甲=

1

6

[（3-1）²+3×（0-1）²+（2-1）²+（1-1）²]=

4

3

，
S²_乙=

1

6

[（2×（1-1）²+2×（0-1）²+2×（2-1）²]=

2

3

，
∴S²_甲＞S²_乙，
∴乙台机床性能较稳定．

点评：本题考查了方差的计算公式和意义：一组数据x₁，x₂，…，x_n，其平均数为

.

x

，则这组数据的方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．