Question

某小型影视厅的一场演出的贏利额与售出的票数之间的函数关系如图（注：其中有关部门规定：当观众超过100人时，须交公安消防保险费100元），你从函数图象中获取了什么信息？提问：
（1）该影视厅有多少个座位？
（2）该影视厅每场演出的成本是多少？
（3）贏利额为什么能取负值？
（4）该影视厅的一张票的票价是多少？
（5）探索该影视厅的经营状况．

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：代数综合题,待定系数法

分析：（1）由待定系数法求出CD的解析式，当y=700时求出x的值即可；
（2）由待定系数法求出AB的解析式，当x=0时求出y的值就可以求出成本；
（3）由函数图象可以得出赢利额为负值的含义；
（4）由40张票的价格为200元可以得出结论；
（5）利用图象，得出答案即可．

解答：解：（1）设y_CD=kx+b，代入点（100，200）、（120，300）得

100k+b=200 120k+b=300

，解得

k=5 b=-300

∴y_CD=5x-300，
当y=700时，x=200．
∴该影视厅有200个座位．
（2）设y_AB=kx+b，代入点（40，0）、（100，300）得，

40k+b=0 100k+b=300

，解得

k=5 b=-200

，
∴y_AB=5x-200，
当x=0时，y=-200，
该影视厅每场演出的成本200元；
（3）当买的票数少于40时，贏利额取负值；
（4）当x=40时，y_AB=5x-200=0，
200÷40=5（元），
所以该影视厅的一张票的票价是5元．
（5）当人数达到200人时，利润可达到最大值700元．

点评：此题主要考查了利用一次函数的模型解决实际问题的能力和读图能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解，并会根据图示得出所需要的信息．