Question

武汉市某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销，经过调查得到如下数据：

销售单价x（元/件）	…	20	30	40	50	60	…
每天销售量y（件）	…	500	400	300	200	100	…

（1）猜想y与x的函数关系，并求出函数关系；
（2）当销售单价为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价-成本总价）；
（3）武汉市物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过35元/件，若此工艺厂要求该产品利润最低为5000元，那么销售单价的范围为多少？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，由待定系数法求出其解即可；
（2）设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润为W元，根据利润=销售总价-成本总价表示出W与x的数量关系，由二次函数的性质就可以求出结论；
（3）由（2）的解析式建立不等式，求出其解即可．

解答：解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，由题意，得：

20k+b=500 30k+b=400

解得：

k=-10 b=700

．
故y与x的函数关系式为y=-10x+700；
（2）设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润为W元，由题意，得
W=（-10x+700）（x-10），
W=-10（x-40）²+9000，
∵a=-10＜0，
∴x=40时，W_最大=9000元．
答：销售单价定为40时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是9000元；
（3）由题意，得
-10（x-40）²+9000≥5000，
（x-20）（x-60）≤0，则

x-20≤0 x-60≥0

①或

x-20≥0 x-60≤0

②
解得：①无解；
②20≤x≤60．
∵x≤35，
∴20≤x≤35．
答：销售单价20≤x≤35时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润不低于5000元．

点评：本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，由利润率问题的数量关系求二次函数的解析式的运用，一元二次不等式的解法的运用，解答时求出函数的解析式是关键．