Question

18．如图，在?ABCD中，E、F分别是AD、CD边上的点，连接BE、AF，它们相交于点G，延长BE交CD的延长线于点H，下列结论错误的是（　　）

• A． $\frac{AE}{ED}=\frac{BE}{EH}$
• B． $\frac{EH}{EB}=\frac{DH}{CD}$
• C． $\frac{EG}{BG}=\frac{AE}{BC}$
• D． $\frac{AG}{FG}=\frac{BG}{GH}$

Answer 1

分析 由平行四边形的性质得出AB∥CD，AD∥BC，证出△ABE∽△DHE，△ABG∽△FHG，$\frac{EH}{EB}=\frac{DH}{CD}$，得出对应边成比例$\frac{AE}{ED}=\frac{BE}{EH}$，$\frac{AG}{FG}=\frac{BG}{GH}$，即可得出结论．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴△ABE∽△DHE，△ABG∽△FHG，$\frac{EH}{EB}=\frac{DH}{CD}$，
∴$\frac{AE}{ED}=\frac{BE}{EH}$，$\frac{AG}{FG}=\frac{BG}{GH}$，
∴选项A、B、D正确，C错误；
故选：C．

点评 本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质、平行线分线段成比例定理；熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键．