Question

9．如图，一棵大树在一次强台风中折断倒下，未折断树杆AB与地面仍保持垂直的关系，而折断部分AC与未折断树杆AB形成53°的夹角．树杆AB旁有一座与地面垂直的铁塔DE，测得BE=6米，塔高DE=9米．在某一时刻的太阳照射下，未折断树杆AB落在地面的影子FB长为4米，且点F、B、C、E在同一条直线上，点F、A、D也在同一条直线上．求这棵大树没有折断前的高度．（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33）

Answer 1

分析 要求这棵大树没有折断前的高度，只要求出AB和AC的长度即可，根据题目中的条件可以求得AB和AC的长度，本题得以解决．

解答 解：∵AB⊥EF，DE⊥EF，
∴∠ABC=90°，AB∥DE，
∴△FAB∽△FDE，
∴$\frac{AB}{DE}$=$\frac{FB}{FE}$，
∵FB=4米，BE=6米，DE=9米，
∴$\frac{AB}{9}$=$\frac{4}{4+6}$，得AB=3.6米，
∵∠ABC=90°，∠BAC=53°，cos∠BAC=$\frac{AB}{AC}$，
∴AC=$\frac{AB}{cos∠BAC}$=$\frac{3.6}{0.6}$=6米，
∴AB+AC=3.6+6=9.6米，
即这棵大树没有折断前的高度是9.6米．

点评 本题考查直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用锐角三角函数进行解答．